[ADPAD]RF系统中阻抗匹配50欧姆的由来

射频同轴电缆在RF中通常选用50ohm作为标准有几方面的原因:a)是功率容量,抗击穿电压与衰减之间的综合考虑;b)机械美观上的考虑。这些可以通过计算来得到,首先假设同轴线的绝缘层是空气介质,其介电常数为1。

同轴线的阻抗值:

Z0=sqrt[(R+jwL)/(G+jwc)]

《CMOS射频集成电路设计》无源RLC网络章节有提及Z_0=sqrt(L/C)

简化公式:

Z0≈sqrt(L/C)=60*ln(D/d)=138*lg(D/d)

其中:D为外导体直径;d为内导体直径

1、在信号传输过程中希望有最大的功率容量:Pmax

Pmax=V2max/Z0∝[E*d*ln(D/d)]2/Z0 公式3

将公式2中Z0代人公式3中得

Pmax∝[E^2 d^2 ln(D/d)]/60,公式4

是对D/d进行求导,简单计算一下可以得到ln(D/d)=0.5,D/d=exp(0.5)~=1.65

对公式4求导并令求导结果为0,即可求得极值,得出D/d=1.65,此时同轴线阻抗为30ohm。

2、在信号传输过程中希望有最小的衰减:αminRG

αR:导体电阻损耗引起的电缆衰减分量,称为导体衰减;

αG:绝缘介质损耗引起的电缆衰减分量,称为介质衰减;

由于这里假设是绝缘层为空气介质,因此我们只考虑导体衰减分量αR

αR=R/(2*Z0),公式5

R:R=(1/D+1/d)/(2πδσ);RF频段时电缆的总的趋肤效应串联电阻之和,同轴电缆内导体趋肤效应电阻与内导体直径d成反比,屏蔽层趋肤效应电阻与外导体直径D成反比,则R和(1/D+1/d)成正比;

将Z0代入公式5,得到

α_R=R/(2*Z0)∝(1/D+1/d)/ln(D/d),公式6

公式6进行求导,令求导结果为0求得极值,可得出D/d=3.6,此时同轴线的阻抗为77ohm。

综合功率传输量与衰减两方面的考虑,取折中即50ohm

另外还可以这样计算:在计算电缆最小衰减时得到的电缆阻抗为77ohm,这是在绝缘层假设为空气时计算得出的结果。在实际应用中绝缘层一般采用聚乙烯材料,其介电常数为2.3,当空气作为绝缘层得出最小衰减的特征阻抗为77,换做聚乙烯时,Z0=77/sqrt(2.3)=50。

RF电缆选择50ohm作为标准,还有一个机械美观上的原因:

为了减小电缆的衰减而提高电缆的阻抗,中心内导体的直径相对于整个电缆直径来说要相当细才可以。为降低电缆的特征阻抗,内导体和屏蔽层之间的绝缘介质的厚度要做的很薄。这样几乎所有的电缆为了机械上的美观其特征阻抗都会接近50ohm,这也使得50ohm特征阻抗成为标准的一个自然趋势。

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